数学上，赋范矢量空间中的单位矢量就是长度为 1 的矢量。单位矢量的符号通常有个“帽子”，如：。欧几里得空间中，两个单位矢量的点积就是它们之间角度的余弦（因为它们的长度都是 1）。

一个非零矢量 的正规化矢量 就是平行于 的单位矢量：

这里 是 的范数（长度）。概念正规化矢量有时候也可以当作单位矢量的同义词。一组基的元素通常被选为单位矢量。在三维直角坐标系中，通常是 ，， 分别为沿着 x，y，z 方向的单位矢量：

注意，在很多文献中，作为单位矢量的 i，j，k 并都是带“帽子”的写法。在别的坐标系中，如极坐标系、球坐标系，也使用别的单位矢量，符号也会不一样。

In mathematics, a unit vector in a normed vector space is a vector (often a spatial vector) of length 1. A unit vector is often denoted by a lowercase letter with a "hat": (pronounced "i-hat"). The term direction vector is used to describe a unit vector being used to represent spatial direction, and such quantities are commonly denoted as d. Two 2D direction vectors, d1 and d2 are illustrated. 2D spatial directions represented this way are equivalent numerically to points on the unit circle.