在泛函分析中，幺正算符是定义在希尔伯特空间上的有界线性算符U : H → H，满足如下规律

其中 U 是 U的厄米转置, 而 I : H → H是恒等算符。 幺正算符具有如下性质:

这两个条件还可以用两个较弱的但是等价的定义表示出来:

U保持内积不变可以推出U是个有界线性算符；而U是稠集保证了U的逆U的存在。而U = U是很明显的。

所以，幺正算符是希尔伯特空间的自同构，即幺正算符保持空间结构的不变，比如说空间的线性叠加性和内积以及拓扑性质的不变。在群论中，一个给定希尔伯特空间H上的所有幺正算符组成了该空间的希尔伯特群，表示为Hilb(H)。

In functional analysis, a branch of mathematics, a unitary operator (not to be confused with a unity operator) is defined as follows:

Definition 1. A unitary operator is a bounded linear operator U : H → H on a Hilbert space H that satisfies U*U = UU* = I, where U* is the adjoint of U, and I : H → H is the identity operator.