在数学中, 特别是泛函分析与算符理论, 无界算子的概念提供了用于处理微分算符, 量子力学中无界可观测量等的一个抽象框架.

"无界算子" 的名称具有一定的误导性，这是因为

不同于有界算子, 给定空间上的无界算子不构成代数，甚至不构成线性空间，这是因为每一个无界算子有各自的定义域。

"算子"通常指"有界线性算子", 但在以下内容中默认指"无界算子". 给定空间默认为希尔伯特空间. 但可以扩展到巴拿赫空间与更有普遍性的拓扑矢量空间.

In mathematics, more specifically functional analysis and operator theory, the notion of unbounded operator provides an abstract framework for dealing with differential operators, unbounded observables in quantum mechanics, and other cases.

The term "unbounded operator" can be misleading, since