三等分角 Angle trisection

（重定向自Trisection of an angle）

三等分角无法按照尺规作图的规定作出，但如果借助另外的工具或放宽尺规作图的限制，三等分角是可行的

三等分角是古希腊平面几何里尺规作图领域中的著名问题，与化圆为方及倍立方问题并列为尺规作图三大难题。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一，是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化，研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。三等分角问题的内容是：“能否仅用尺规作图法将任意角度三等分？”

三等分角问题提出后，在漫长的两千余年中，曾有众多的尝试，但没有人能够给出严格的答案。随着十九世纪群论和域论的发展，法国数学家皮埃尔·汪策尔首先利用伽罗瓦理论证明，这个问题的答案是否定的：不存在仅用尺规作图法将任意角度三等分的通法。具体来说，汪策尔研究了给定单位长度后，能够用尺规作图法所能达到的长度值。所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数，而汪策尔证明了，如果能够三等分任意角度，那幺就能做出不属于规矩数的长度，从而反证出通过尺规三等分任意角是不可能的。

单词	Trisection of an angle
释义	Trisection of an angle 中文百科三等分角 Angle trisection （重定向自Trisection of an angle）三等分角是古希腊平面几何里尺规作图领域中的著名问题，与化圆为方及倍立方问题并列为尺规作图三大难题。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一，是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化，研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。三等分角问题的内容是：“能否仅用尺规作图法将任意角度三等分？” 三等分角问题提出后，在漫长的两千余年中，曾有众多的尝试，但没有人能够给出严格的答案。随着十九世纪群论和域论的发展，法国数学家皮埃尔·汪策尔首先利用伽罗瓦理论证明，这个问题的答案是否定的：不存在仅用尺规作图法将任意角度三等分的通法。具体来说，汪策尔研究了给定单位长度后，能够用尺规作图法所能达到的长度值。所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数，而汪策尔证明了，如果能够三等分任意角度，那幺就能做出不属于规矩数的长度，从而反证出通过尺规三等分任意角是不可能的。英语百科 Angle trisection 三等分角（重定向自Trisection of an angle） Angle trisection is a classical problem of compass and straightedge constructions of ancient Greek mathematics. It concerns construction of an angle equal to one third of a given arbitrary angle, using only two tools: an unmarked straightedge, and a compass.
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