梯形公式

在数学里，梯形公式是用作估算定积分

\int_{a}^{b} f(x)\,dx.

梯形公式会把函数图像 $f(x)$ 当作成梯形并估算它的面积。以下就是估算所用的公式

\int_{a}^{b} f(x)\, dx \approx (b-a)\frac{f(a) + f(b)}{2}.

每一区间相同

为了计算出更加准确的定积分，可以把积分的区间 $[a, b]$ 分成 $N$ 份，当中 $N$ 趋向无限，分割出的每一个区间长度必定要是一样的，然后就可以应用梯形公式：

\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{N} \left[ {f(a) + f(b) \over 2} + \sum_{k=1}^{N-1} f \left( a+k \frac{b-a}{N} \right) \right].

亦可以写成：

\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{2N} \left(f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2)+\cdots+2f(x_{N-1}) + f(x_N) \right)

当中

x_k=a+k \frac{b-a}{N},\text{ for }k=0, 1, \dots, N

当区间的长度并不相同时，这一条公式便不能使用。

每一区间并不相同

给予 $x_1,\ldots,x_N$ 以及 $y_1,\ldots,y_N$ ，定积分就可以估算成

\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{1}{2} \sum_{i=2}^{N} (x_i-x_{i-1})(y_i+y_{i-1})

,

当中

y_i=f(x_i)

.

单词	Trapezoidal rule
释义	Trapezoidal rule 中文百科梯形公式在数学里，梯形公式是用作估算定积分 $\int_{a}^{b} f(x)\,dx.$ 梯形公式会把函数图像 $f(x)$ 当作成梯形并估算它的面积。以下就是估算所用的公式 $\int_{a}^{b} f(x)\, dx \approx (b-a)\frac{f(a) + f(b)}{2}.$ 每一区间相同为了计算出更加准确的定积分，可以把积分的区间 $[a, b]$ 分成 $N$ 份，当中 $N$ 趋向无限，分割出的每一个区间长度必定要是一样的，然后就可以应用梯形公式： $\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{N} \left[ {f(a) + f(b) \over 2} + \sum_{k=1}^{N-1} f \left( a+k \frac{b-a}{N} \right) \right].$ 亦可以写成： $\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{b-a}{2N} \left(f(x_0) + 2f(x_1) + 2f(x_2)+\cdots+2f(x_{N-1}) + f(x_N) \right)$ 当中 $x_k=a+k \frac{b-a}{N},\text{ for }k=0, 1, \dots, N$ 当区间的长度并不相同时，这一条公式便不能使用。每一区间并不相同给予 $x_1,\ldots,x_N$ 以及 $y_1,\ldots,y_N$ ，定积分就可以估算成 $\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{1}{2} \sum_{i=2}^{N} (x_i-x_{i-1})(y_i+y_{i-1})$ , 当中 $y_i=f(x_i)$ . 英语百科 Trapezoidal rule 梯形公式 In mathematics, and more specifically in numerical analysis, the trapezoidal rule (also known as the trapezoid rule or trapezium rule) is a technique for approximating the definite integral The trapezoidal rule works by approximating the region under the graph of the function $f(x)$ as a trapezoid and calculating its area. It follows that
随便看	no load current measurement的意思 no load curve的意思 no load cutout的意思 no load device的意思 no load diesel relay的意思 no load discharge的意思 no loaded的意思 no load engine surge的意思 noload excitation的意思 no load excitation的意思 no load flow的意思 no load friction的意思 noload friction的意思 noload frivtion的意思 no load frivtion的意思 No load fund的意思 no load heat consumption的意思 no load impedance的意思 no load indication的意思 no load in running的意思 no load jet的意思 No Load Loss的意思 no load losses的意思 no load magnetizing current的意思 no load method的意思

Trapezoidal rule

梯形公式

每一区间相同

每一区间并不相同

Trapezoidal rule 梯形公式