数学上，伯努利数B_n的第一次发现是与下述数列和的公式有关：

其中n为固定的任意正整数。

这数列和的公式必定是变量为m，次数为n+1的多项式，称为伯努利多项式。伯努利多项式的系数与伯努利数有密切关系如下：

举例说，把n取为1，我们有

伯努利数最先由雅各布·伯努利研究，棣莫弗以他来命名。

伯努利数可以由下列递推公式计算：

初值条件为B₀ = 1。

伯努利数也可以用母函数技巧定义。它们的指数母函数是x/（e − 1），使得对所有绝对值小于2π的x（幂指数的收敛半径），有

有时会写成小写b_n，以便与贝尔数分别开。

In mathematics, the Bernoulli numbers B_n are a sequence of rational numbers with deep connections to number theory. The values of the first few Bernoulli numbers are

If the convention B₁ = −1/2 is used, this sequence is also known as the first Bernoulli numbers (A027641 / A027642 in OEIS); with the convention B₁ = +1/2 is known as the second Bernoulli numbers (A164555 / A027642). Except for this one difference, the first and second Bernoulli numbers agree. Since B_n = 0 for all odd n > 1, and many formulas only involve even-index Bernoulli numbers, some authors write B_n instead of B_2n.