超限归纳法（transfinite induction）是数学归纳法向（大）良序集合比如基数或序数的集合的扩展。

假设只要对于所有的 β < α，P(β) 为真，则 P(α) 也为真。那幺超限归纳告诉我们 P 对于所有序数为真。

就是说，如果 P(α) 为真只要 P(β) 对于所有 β < α 为真，则 P(α) 对于所有 α 为真。或者更实用的说：若要证明所有序数 α 都符合性质 P，你可以假定它对于所有更小的 β < α 已经是成立的。

通常证明被分为三种情况：

留意，以上三种情况(证明方法)都是相同的，只是所考虑的序数类型不同。正式来说不用分开考虑它们，但在实践时，因为它们的证明过程通常相差很大，所以需要分别表述。在一些情况下，「零情况」会被视为一种「极限情况」，因此可以使用极限序数来证明。

Transfinite induction is an extension of mathematical induction to well-ordered sets, for example to sets of ordinal numbers or cardinal numbers.

Let P(α) be a property defined for all ordinals α. Suppose that whenever P(β) is true for all β < α, then P(α) is also true. Then transfinite induction tells us that P is true for all ordinals.