扭率张量 Torsion tensor

在微分几何中,扭率或称挠率此一概念是刻画沿着曲线移动的标架的扭曲或螺旋的方法。例如曲线的挠率,出现在弗莱纳公式中,量化了一条曲线变化时关于它的切矢量的扭曲程度(更确切的说弗莱纳标架关于切矢量的旋转)。在曲面的几何中,“测地挠率”描述了曲面关于曲面上一条曲线的扭曲。相伴的曲率概念度量了沿着曲线的活动标架“没有扭曲的转动”。
更一般地,在装备一个仿射联络(即切丛的一个联络)的微分流形上,挠率与曲率构成了联络的两个基本不变量。在这种意义下,挠率给出了切空间关于一条曲线平行移动怎样扭曲的内蕴刻画;而曲率描述了切空间沿着曲线怎样旋转。挠率可具体的描述为一个张量,或一个矢量值2-形式。如果 ∇ 是微分流形上一个联络,那幺挠率张量用矢量场 X 与 Y 表示定义为: