数学中，拓子是一种范畴，性状类似拓扑空间上的集合层范畴。

自1940年代层的引入，数学中一个重要的主题便成了用空间上的层研究空间。亚历山大·格罗滕迪克以引入拓子的概念，详细说明了这个想法。在数学中，常常有这样的情况：拓扑直觉很有效，但是并没有拓扑空间，这时拓扑斯便显出它的功效；有时可以找到一个拓扑斯，使得直觉形式化。这个程序化的想法最伟大的成就是概形的平展拓扑斯的引入。

令C为一范畴。Giraud的一个定理断言，以下命题等价：

有如上之性质的范畴称为“（格罗滕迪克）拓扑斯”。这里Presh(D)表示从D到几何范畴的反变函子范畴；如此的反变函子常被称为预层。

In mathematics, a topos (/ˈtoʊpoʊs/, /ˈtoʊpɒs/ or /ˈtɒpɒs/; plural topoi /ˈtoʊpɔɪ/ or /ˈtɒpɔɪ/, or toposes) is a category that behaves like the category of sheaves of sets on a topological space (or more generally: on a site). Topoi behave much like the category of sets and possess a notion of localization; they are in a sense a generalization of point-set topology. The Grothendieck topoi find applications in algebraic geometry; the more general elementary topoi are used in logic.