数学上，一个微分流形M的切丛(tangent bundle) T(M)是一个由M各点上切空间组成的矢量丛，其总空间是各切空间的不交并集：

总空间T(M)每个元素都是一个二元组(x,v)，其中v是在点x的切空间T_x(M)内的一枚矢量。 切丛有自然的2n维微分流形结构如下：

设： 为自然的投影映射，将(x,v)映射到基点x； 若M是个n维流形，U是x的一个足够小的邻域， φ :U→R是一个局部坐标卡， V是U在T(M)的前象V（)），则存有一个映射ψ : V → R × R：ψ(x, v) = (φ(x), dφ(v)). 这个映射定义了T(M)的一个坐标图。

In differential geometry, the tangent bundle of a differentiable manifold is a manifold , which assembles all the tangent vectors in . As a set, it is given by the disjoint union of the tangent spaces of M. That is,

where denotes the tangent space to at the point . So, an element of can be thought of as a pair , where is a point in and is a tangent vector to at . There is a natural projection