曲线积分 Line integral

（重定向自Tangential line integral）

Trayectoria de una partícula a lo largo de una curva dentro de un campo vectorial. En la parte inferior están los vectores del campo vistos por la partícula a medida que viaja por la curva. La suma de los productos escalares de esos vectores con el vector tangente de la curva en cada punto de la trayectoria da como resultado la integral de línea.

Zwei beliebige Wege in einem Gradientenfeld

在数学中，曲线积分或路径积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。

在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或矢量函数。当被积函数是纯量函数时，积分的值是积分路径各点上的函数值乘上该点切矢量的长度，在被积分函数是矢量函数时，积分值是积分矢量函数与曲线切矢量的内积。在函数是纯量函数的情形下，可以把切矢量的绝对值（长度）看成此曲线把该点附近定义域的极小区间，在对应域内拉长了切矢量绝对值的长度，这也是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式（比如说W=F·s）在推广之后都是以曲线积分的形式出现（ $W=\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf s$ ）。曲线积分在物理学中是很重要的工具，例如计算电场或重力场中的做功，或量子力学中计算粒子出现的概率。

单词	Tangential line integral
释义	Tangential line integral 中文百科曲线积分 Line integral （重定向自Tangential line integral）在数学中，曲线积分或路径积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或矢量函数。当被积函数是纯量函数时，积分的值是积分路径各点上的函数值乘上该点切矢量的长度，在被积分函数是矢量函数时，积分值是积分矢量函数与曲线切矢量的内积。在函数是纯量函数的情形下，可以把切矢量的绝对值（长度）看成此曲线把该点附近定义域的极小区间，在对应域内拉长了切矢量绝对值的长度，这也是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。物理学中的许多简单的公式（比如说W=F·s）在推广之后都是以曲线积分的形式出现（ $W=\int_C \mathbf F\cdot d\mathbf s$ ）。曲线积分在物理学中是很重要的工具，例如计算电场或重力场中的做功，或量子力学中计算粒子出现的概率。英语百科 Line integral 曲线积分（重定向自Tangential line integral） In mathematics, a line integral is an integral where the function to be integrated is evaluated along a curve. The terms path integral, curve integral, and curvilinear integral are also used; contour integral as well, although that is typically reserved for line integrals in the complex plane.
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