一个对象（如一维、二维或三维中的图像或信号）的对称群是指在复合函数运算下不变的所有等距同构所构成的群。其为所考虑之空间的等距同构群中的一个子群。

（若没有另外注明，则本文只考虑在欧几里得空间内的对称群，但此一概念亦可以被应用在更广义的用途上，详见下文。）

「对象」可以是几何形状、图像及模式，如壁纸图样。其定义能够以详述图像或模式的方式，如将位置附上一组颜色的值的函数，来使其更为精确。对如三维物体的对称，可能亦会想要考量其物理上可能的组合。空间中等距同构的群可以产生一个作用于此群本身对象上的群作用。

对称群有时亦称为全对称群，以强调其会产生一个图像不会改变的反转定位之等距同构（如镜射、滑移镜射和不纯旋转）。会保留其定位之同距同构（如平移、旋转和此两者的组合）的子群则称为其纯对称群。一对象的纯对称群若等同于其全对称群，则称此对象为对掌的（也因此不存在使其不变的反转定位之等距同构。)

In abstract algebra, the symmetry group of an object (image, signal, etc.) is the group of all transformations under which the object is invariant with composition as the group operation. For a space with a metric, it is a subgroup of the isometry group of the space concerned. If not stated otherwise, this article considers symmetry groups in Euclidean geometry, but the concept may also be studied in more general contexts as expanded below.