对称多项式

数学中的对称多项式是一种特殊的多元多项式。假设一个 $n$ 元多项式 $P (X 1, X 2, ..., X n)$ ，当其中的 $n$ 个不定元任意交换后，多项式仍维持不变，就称其为对称多项式。严格的说法是，如果对任意的 $n$ 元置换 $σ$ ，都有 $P (X σ (1), X σ (2), ..., X σ (n))$ = $P (X 1, X 2, ..., X n)$ ，就说 $P$ 是对称多项式。

对称多项式最早是在出现在对一元多项式方程求根的研究中。一元多项式方程的系数可以用它的根的多项式来表达。而多项式的任何一个根的地位理当与余者都相同，所以这类多项式中，不定元进行置换不应当改变多项式。从这个角度来说，将多项式方程的根构成的系数多项式称为基本对称多项式是合理的。有定理说明，任意的对称多项式都可以表达为基本对称多项式的多项式。

单词	Symmetric polynomial
释义	Symmetric polynomial 中文百科对称多项式数学中的对称多项式是一种特殊的多元多项式。假设一个 $n$ 元多项式 $P (X 1, X 2, ..., X n)$ ，当其中的 $n$ 个不定元任意交换后，多项式仍维持不变，就称其为对称多项式。严格的说法是，如果对任意的 $n$ 元置换 $σ$ ，都有 $P (X σ (1), X σ (2), ..., X σ (n))$ = $P (X 1, X 2, ..., X n)$ ，就说 $P$ 是对称多项式。对称多项式最早是在出现在对一元多项式方程求根的研究中。一元多项式方程的系数可以用它的根的多项式来表达。而多项式的任何一个根的地位理当与余者都相同，所以这类多项式中，不定元进行置换不应当改变多项式。从这个角度来说，将多项式方程的根构成的系数多项式称为基本对称多项式是合理的。有定理说明，任意的对称多项式都可以表达为基本对称多项式的多项式。英语百科 Symmetric polynomial 对称多项式 In mathematics, a symmetric polynomial is a polynomial $P (X 1, X 2, \dots, X n)$ in $n$ variables, such that if any of the variables are interchanged, one obtains the same polynomial. Formally, $P$ is a symmetric polynomial, if for any permutation $σ$ of the subscripts $1, 2, ..., n$ one has $P (X σ(1), X σ(2), \dots, X σ(n)) = P (X 1, X 2, \dots, X n)$ .
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