旋转曲面是一个平面曲线绕着一条直线（旋转轴）旋转所得到的曲面。

例子包括球面，由圆绕着其直径旋转而成，以及环面，由圆绕着外面的一条直线旋转而成。

如果曲线由参数方程、给出，其中，且旋转轴是轴，则旋转曲面的面积由以下的积分给出：

条件是非负。这个公式与古尔丁定理是等价的。

来自勾股定理，表示曲线的一小段弧，像弧长的公式那样。是这一小段的（重心的）路径。

如果曲线的方程是y = f(x)，a ≤ x ≤ b，则积分变为：

这可以由以上的公式推出。

例如，单位半径的球面由曲线x(t) = sin(t)，y(t) = cos(t)旋转而得，其中。所以，它的面积为：

A surface of revolution is a surface in Euclidean space created by rotating a curve (the generatrix) around an axis of rotation.

Examples of surfaces of revolution generated by a straight line are cylindrical and conical surfaces depending on whether or not the line is parallel to the axis. A circle that is rotated about any diameter generates a sphere of which it is then a great circle, and if the circle is rotated about an axis that does not intersect the interior of a circle, then it generates a torus which does not intersect itself (a ring torus).