爱因斯坦求和约定 Einstein notation

在数学里,特别是将线性代数套用到物理时,爱因斯坦求和约定(Einstein summation convention)是一种标记的约定,又称为爱因斯坦标记法(Einstein notation),在处理关于坐标的方程序时非常有用。这约定是由阿尔伯特·爱因斯坦于1916年提出的。后来,爱因斯坦与友人半开玩笑地说:「这是数学史上的一大发现,若不信的话,可以试着返回那不使用这方法的古板日子。」
按照爱因斯坦求和约定,当一个单独项目内有标号变量出现两次,一次是上标,一次是下标时,则必须总和所有这单独项目的可能值。通常而言,标号的标值为1、2、3(代表维度为三的欧几里得空间),或0、1、2、3(代表维度为四的时空或闵可夫斯基时空)。但是,标值可以有任意值域,甚至(在某些应用案例里)无限集合。这样,在三维空间里,