次导数（subderivative）、次微分（subdifferential）、次切线（subtangent lines）和次梯度（subgradient）的概念出现在凸分析，也就是凸函数的研究中。 要注意的是，次切线（subtangent lines）和次切距（subtangent）是不同的。

设f:I→R是一个实变量凸函数，定义在实数轴上的开区间内。这种函数不一定是处处可导的，例如绝对值函数f(x)=|x|。但是，从右面的图中可以看出（也可以严格地证明），对于定义域中的任何x₀，我们总可以作出一条直线，它通过点(x₀, f(x₀))，并且要幺接触f的图像，要幺在它的下方。这条直线的斜率称为函数的次导数。

In mathematics, the subderivative, subgradient, and subdifferential generalize the derivative to functions which are not differentiable. The subdifferential of a function is set-valued. Subderivatives arise in convex analysis, the study of convex functions, often in connection to convex optimization.