斯特灵数

在组合数学，Stirling数可指两类数，都是由18世纪数学家James Stirling提出的。

第一类Stirling数是有正负的，其绝对值是 $n$ 个元素的项目分作 $k$ 个环排列的方法数目。常用的表示方法有 $s(n,k) , \left[\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}\right]$ 。

换个较生活化的说法，就是有 $n$ 个人分成 $k$ 组，每组内再按特定顺序围圈的分组方法的数目。例如 $s(4,2)=11$ ：

这可以用有向图来表示。

递推关系的说明：考虑第n个物品，n可以单独构成一个非空循环排列，这样前n-1种物品构成k-1个非空循环排列，有 $s(n-1,k-1)$ 种方法；也可以前n-1种物品构成k个非空循环排列，而第n个物品插入第i个物品的左边，这有 $(n-1)*s(n-1,k)$ 种方法。

单词	Stirling number
释义	Stirling number 中文百科斯特灵数在组合数学，Stirling数可指两类数，都是由18世纪数学家James Stirling提出的。第一类Stirling数是有正负的，其绝对值是 $n$ 个元素的项目分作 $k$ 个环排列的方法数目。常用的表示方法有 $s(n,k) , \left[\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}\right]$ 。换个较生活化的说法，就是有 $n$ 个人分成 $k$ 组，每组内再按特定顺序围圈的分组方法的数目。例如 $s(4,2)=11$ ：这可以用有向图来表示。递推关系的说明：考虑第n个物品，n可以单独构成一个非空循环排列，这样前n-1种物品构成k-1个非空循环排列，有 $s(n-1,k-1)$ 种方法；也可以前n-1种物品构成k个非空循环排列，而第n个物品插入第i个物品的左边，这有 $(n-1)*s(n-1,k)$ 种方法。英语百科 Stirling number 斯特灵数 In mathematics, Stirling numbers arise in a variety of analytic and combinatorics problems. They are named after James Stirling, who introduced them in the 18th century. Two different sets of numbers bear this name: the Stirling numbers of the first kind and the Stirling numbers of the second kind.
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