在数学的历史中，群论原本起源于对五次方程及更高次方程无一般的公式解之证明的找寻，最终随着伽罗瓦理论的提出而确立。可解群的概念产生于描述其根可以只用根式(平方根、立方根等等及其和与积)表示的多项式所对应的自同构群所拥有的性质。

一个群被称为可解的，若它拥有一个其商群皆为阿贝尔群的正规列。或者等价地说，若其降正规列

之中，每一个子群都会是前一个的导群，且最后一个为G的当然子群{1}。上述两个定义是等价的，对一个群H及H的正规子群N，其商群H/N为可交换的若且唯若N包含着H。

对于有限群，有一个等价的定义为：一可解群为一有着其商群皆为质数阶的循环群之合成列的群。此一定义会等价是因为每一个简单阿贝尔群都是有质数阶的循环群。若尔当-赫尔德定理表示若一个合成列有此性质，则其循环群即会对应到某个体上的n个根。但此一定义的等价性并不必然于无限群中亦会成立：例如，因为每一个在加法下的整数群Z的非当然子群皆同构于Z本身，它不会有合成列，但是其有着唯一同构于Z的商群之正规列{0,Z}，证明了其确实是可解的。

In mathematics, more specifically in the field of group theory, a solvable group or soluble group is a group that can be constructed from abelian groups using extensions. Equivalently, a solvable group is a group whose derived series terminates in the trivial subgroup.