单连通

在拓扑学中，单连通是拓扑空间的一种性质。直观地说，单连通空间中所有闭曲线都能连续地收缩至一点。此性质可以由空间的基本群刻划。

考虑道路连通之拓扑空间 $X$ 。若 $X$ 中的任意闭曲线皆同伦等价于一个点，则称该空间为单连通的。换言之，对任意连续映射

\gamma: \mathrm{S}^1 \to X

存在一点 $x \in X$ 及同伦等价 $h: [0,1] \times \mathrm{S}^1 \to X$ 使得

\forall t \in S^1, \; h(0,t)=\gamma (t)

\forall t \in S^1, \; h(1,t) = x

另一种等价的叙述是：存在映射 $k: D^2 \to X$ ，其中 $D^2$ 表二维单位圆盘，使得 $k|_{S^1} = \gamma$ 。

若拓扑空间 $X$ 可写成单连通开子集之并，则称之为局部单连通。微分拓扑学所论的空间（例如流形）通常不外此类。

单词	Simply connected space
释义	Simply connected space 中文百科单连通在拓扑学中，单连通是拓扑空间的一种性质。直观地说，单连通空间中所有闭曲线都能连续地收缩至一点。此性质可以由空间的基本群刻划。考虑道路连通之拓扑空间 $X$ 。若 $X$ 中的任意闭曲线皆同伦等价于一个点，则称该空间为单连通的。换言之，对任意连续映射 $\gamma: \mathrm{S}^1 \to X$ 存在一点 $x \in X$ 及同伦等价 $h: [0,1] \times \mathrm{S}^1 \to X$ 使得 $\forall t \in S^1, \; h(0,t)=\gamma (t)$ $\forall t \in S^1, \; h(1,t) = x$ 另一种等价的叙述是：存在映射 $k: D^2 \to X$ ，其中 $D^2$ 表二维单位圆盘，使得 $k\|_{S^1} = \gamma$ 。若拓扑空间 $X$ 可写成单连通开子集之并，则称之为局部单连通。微分拓扑学所论的空间（例如流形）通常不外此类。英语百科 Simply connected space 单连通 In topology, a topological space is called simply-connected (or 1-connected) if it is path-connected and every path between two points can be continuously transformed, staying within the space, into any other such path while preserving the two endpoints in question (see below for an informal discussion).
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