在数学分析中，半连续性是实值函数的一种性质，分成上半连续与下半连续，半连续性较连续性弱。

设 为拓扑空间，，而 为实值函数。若对每个 ε > 0 都存在 的开邻域 使得 ，则称 在 上半连续。该条件也可以用上极限等价地表述：

若 在 上的每一点都是上半连续，则称之为上半连续函数。

下半连续性可以准此定义：若对每个 ε > 0 都存在 的开邻域 使得 ，则称 在 下半连续。用下极限等价地表述为：

In mathematical analysis, semi-continuity (or semicontinuity) is a property of extended real-valued functions that is weaker than continuity. An extended real-valued function f is upper (respectively, lower) semi-continuous at a point x₀ if, roughly speaking, the function values for arguments near x₀ are either close to f(x₀) or less than (respectively, greater than) f(x₀).