在数学里，尤其是在泛函分析之中，巴拿赫空间是一个完备赋范矢量空间。更精确地说，巴拿赫空间是一个具有范数并对此范数完备的矢量空间。

巴拿赫空间有两种常见的类型：「实巴拿赫空间」及「复巴拿赫空间」，分别是指将巴拿赫空间的矢量空间定义于由实数或复数组成的域之上。

许多在数学分析中学到的无限维函数空间都是巴拿赫空间，包括由连续函数（紧致赫斯多夫空间上的连续函数）组成的空间、由勒贝格可积函数组成的L空间及由全纯函数组成的哈代空间。上述空间是拓扑矢量空间中最常见的类型，这些空间的拓扑都自来其范数。

巴拿赫空间是以波兰数学家斯特凡·巴拿赫的名字来命名，他和汉斯·哈恩及爱德华·赫丽于1920-1922年提出此空间。

In mathematics, more specifically in functional analysis, a Banach space (pronounced [ˈbanax]) is a complete normed vector space. Thus, a Banach space is a vector space with a metric that allows the computation of vector length and distance between vectors and is complete in the sense that a Cauchy sequence of vectors always converges to a well defined limit that is within the space.