在数学，特别是复分析中，儒歇定理（Rouché's theorem）告诉我们如果复值函数 f 与 g 在一条闭曲线 C 内部及边界上全纯，在 C 上满足 |g(z)| < |f(z)|，则 f 与 f + g 在 C 内部零点个数相同，这里零点按重数计算。该定理假设曲线 C 是简单的，即没有自交点。

儒歇定理通常用于简化局部零点问题。给定一个解析函数，我们将其写为两部分，一部分比较简单且比增长要快于（从而控制）另一部分。例如，多项式 在圆盘 内恰有五个零点，因为对任何 有 ，并且控制部分 在圆盘内有五个零点。

Rouché's theorem, named after Eugène Rouché, states that if the complex-valued functions f and g are holomorphic inside and on some closed contour K, with |g(z)| < |f(z)| on K, then f and f + g have the same number of zeros inside K, where each zero is counted as many times as its multiplicity. This theorem assumes that the contour K is simple, that is, without self-intersections. Rouché's theorem is an easy consequence of a stronger symmetric Rouché's theorem described below.