赋环空间

赋环空间在数学上系指一个拓扑空间配上一个交换环层，其中特别重要的一类是局部赋环空间。此概念在现代的代数几何学占重要角色。

一个赋环空间是一组数据 $(X, \mathcal{O}_X)$ ，其中 $X$ 为一拓扑空间而 $\mathcal{O}_X$ 是其上的交换环层。
若 $\mathcal{O}_X$ 在每一点的茎都是局部环，则称之局部赋环空间。

全体赋环空间构成一个范畴， $(X, \mathcal{O}_X)$ 到 $(Y, \mathcal{O}_Y)$ 的态射是一组 $(f, f^\sharp)$ ，其中 $f: X \rightarrow Y$ 是连续映射， $f^\sharp: \mathcal{O}_Y \rightarrow f_* \mathcal{O}_X$ 是环层的态射（ $f_* \mathcal{O}_X$ 定义为 $V \mapsto \mathcal{O}_X(f^{-1}(V))$ ）。

局部赋环空间亦成一范畴，其态射除上述要求外，还须满足：对每一点 $x \in X$ ， $f^\sharp$ 在茎上诱导的自然态射 $f_x^\sharp: \mathcal{O}_{Y, f(x)} \rightarrow \mathcal{O}_{X,x}$ 必须是局部的（若 $(A,\mathfrak{m}), (B,\mathfrak{n})$ 是局部环，环同态 $\phi: A \rightarrow B$ 满足 $\phi^{-1}(\mathfrak{m}) = \mathfrak{n}$ ，则称φ为局部的）。

单词	Ringed space
释义	Ringed space 中文百科赋环空间赋环空间在数学上系指一个拓扑空间配上一个交换环层，其中特别重要的一类是局部赋环空间。此概念在现代的代数几何学占重要角色。一个赋环空间是一组数据 $(X, \mathcal{O}_X)$ ，其中 $X$ 为一拓扑空间而 $\mathcal{O}_X$ 是其上的交换环层。若 $\mathcal{O}_X$ 在每一点的茎都是局部环，则称之局部赋环空间。全体赋环空间构成一个范畴， $(X, \mathcal{O}_X)$ 到 $(Y, \mathcal{O}_Y)$ 的态射是一组 $(f, f^\sharp)$ ，其中 $f: X \rightarrow Y$ 是连续映射， $f^\sharp: \mathcal{O}_Y \rightarrow f_* \mathcal{O}_X$ 是环层的态射（ $f_* \mathcal{O}_X$ 定义为 $V \mapsto \mathcal{O}_X(f^{-1}(V))$ ）。局部赋环空间亦成一范畴，其态射除上述要求外，还须满足：对每一点 $x \in X$ ， $f^\sharp$ 在茎上诱导的自然态射 $f_x^\sharp: \mathcal{O}_{Y, f(x)} \rightarrow \mathcal{O}_{X,x}$ 必须是局部的（若 $(A,\mathfrak{m}), (B,\mathfrak{n})$ 是局部环，环同态 $\phi: A \rightarrow B$ 满足 $\phi^{-1}(\mathfrak{m}) = \mathfrak{n}$ ，则称φ为局部的）。英语百科 Ringed space 赋环空间 In mathematics, a ringed space can be equivalently thought of either Ringed spaces appear in analysis as well as complex algebraic geometry and scheme theory of algebraic geometry. The point of view (b) is more amenable to generalization; one simply needs to cook up a different way of parametrizing rings (cf. ringed topos.)
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