里斯表示定理

在泛函分析中有多个有名的定理冠以里斯表示定理（Riesz representation theorem），它们是为了纪念匈牙利数学家弗里杰什·里斯。

这个定理创建了希尔伯特空间与它的连续对偶空间的一个重要联系：如果底域是实数，两者是等距同构；如果域是复数，两者是等距反同构。如下所述，（反）同构是特别自然的。

设 $H$ 是一个希尔伯特空间，令 $H^*$ 表示它的对偶空间，由从 $H$ 到域 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ 的所有连续线性泛函。如果 $x$ 是 $H$ 中一个元素，则函数 $\phi_x$ 定义为

是 $H^*$ 的一个元素，这里 $\langle\cdot,\cdot\rangle$ 表示希尔伯特空间的内积。里斯表示定理断言 $H^*$ 中任何元素都能惟一地写成这种形式。

单词	Riesz representation theorem
释义	Riesz representation theorem 中文百科里斯表示定理在泛函分析中有多个有名的定理冠以里斯表示定理（Riesz representation theorem），它们是为了纪念匈牙利数学家弗里杰什·里斯。这个定理创建了希尔伯特空间与它的连续对偶空间的一个重要联系：如果底域是实数，两者是等距同构；如果域是复数，两者是等距反同构。如下所述，（反）同构是特别自然的。设 $H$ 是一个希尔伯特空间，令 $H^$ 表示它的对偶空间，由从 $H$ 到域 $\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$ 的所有连续线性泛函。如果 $x$ 是 $H$ 中一个元素，则函数 $\phi_x$ 定义为是 $H^$ 的一个元素，这里 $\langle\cdot,\cdot\rangle$ 表示希尔伯特空间的内积。里斯表示定理断言 $H^*$ 中任何元素都能惟一地写成这种形式。英语百科 Riesz representation theorem 里斯表示定理 There are several well-known theorems in functional analysis known as the Riesz representation theorem. They are named in honour of Frigyes Riesz. This article will describe his theorem concerning the dual of a Hilbert space, which is sometimes called the Fréchet-Riesz theorem. For the theorems relating linear functionals to measures, see Riesz–Markov–Kakutani representation theorem.
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