实闭域

在数学中，实闭域或实封闭域是一类有序域，使得其中每个正元素皆可表为平方，且任何奇数次多项式都有根。以下将给出几种等价的定义。

假设所论之域的特征数皆为零。若在一个域 $F$ 中， $-1$ 无法写成平方和（表法： $-1 \neq \sum F^2$ ），则称 $F$ 是形式实的。

每个有序域都是形式实域；形式实的定义本身不涉及序结构，但借由实闭包的存在性可证明每个形式实域皆带序结构。

一个实封闭域 $F$ 若满足下列等价条件，则称之实封闭域：

我们可以纯以代数性质定义实封闭域，并由 $a > 0 \Leftrightarrow a \in F^2, a \neq 0$ 得到唯一的序结构。

单词	Real closed field
释义	Real closed field 中文百科实闭域在数学中，实闭域或实封闭域是一类有序域，使得其中每个正元素皆可表为平方，且任何奇数次多项式都有根。以下将给出几种等价的定义。假设所论之域的特征数皆为零。若在一个域 $F$ 中， $-1$ 无法写成平方和（表法： $-1 \neq \sum F^2$ ），则称 $F$ 是形式实的。每个有序域都是形式实域；形式实的定义本身不涉及序结构，但借由实闭包的存在性可证明每个形式实域皆带序结构。一个实封闭域 $F$ 若满足下列等价条件，则称之实封闭域：我们可以纯以代数性质定义实封闭域，并由 $a > 0 \Leftrightarrow a \in F^2, a \neq 0$ 得到唯一的序结构。英语百科 Real closed field 实闭域 In mathematics, a real closed field is a field F that has the same first-order properties as the field of real numbers. Some examples are the field of real numbers, the field of real algebraic numbers, and the field of hyperreal numbers.
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