有理映射

在代数几何中，有理映射是定义在概形的稠密开集上的态射。有理映射及由此引生的双有理等价是古典代数几何学的主要对象。

固定概形 $V, W$ 。考虑所有的数据 $(U,f)$ ，其中 $U \subset V$ 是稠密开集，而 $f: U \to W$ 是态射；这些数据代表了 $U$ 上「部份定义」的态射， $U$ 代表 $f$ 的定义域。定义下述等价关系：

此外，注意到稠密性保证 $U \cap U'$ 也是 $V$ 中的稠密开集。当 $V$ 不可约，则所有非空开集都是稠密的。若再假设 $V$ 既约而 $W$ 是分离概形，则任一等价类有唯一一个定义域最大的代表元。

从概形 $V$ 到 $W$ 的有理映射 $f$ 是其中的一个等价类 $[U,f]$ 。

若 $f$ 是从 $U$ 到 $V$ ， $g$ 是从 $V$ 到 $W$ 的有理映射，则一般并不能定义其合成 $g \circ f$ 。但是当 $f$ 的像（对某个，因而对每个代表元 $(U_0, f_{U_0})$ ）在 $V$ 中稠密时，对每个 $g$ 的代表元 $(V_0, g_{V_0})$ ， $f_{U_0}(U_0) \cap V_0$ 皆非空，此时可以定义 $g \circ f := [f_{U_0}^{-1}(V_0), g_{V_0} \circ f_{U_0}]$ 。

单词	Rational mapping
释义	Rational mapping 中文百科有理映射在代数几何中，有理映射是定义在概形的稠密开集上的态射。有理映射及由此引生的双有理等价是古典代数几何学的主要对象。固定概形 $V, W$ 。考虑所有的数据 $(U,f)$ ，其中 $U \subset V$ 是稠密开集，而 $f: U \to W$ 是态射；这些数据代表了 $U$ 上「部份定义」的态射， $U$ 代表 $f$ 的定义域。定义下述等价关系：此外，注意到稠密性保证 $U \cap U'$ 也是 $V$ 中的稠密开集。当 $V$ 不可约，则所有非空开集都是稠密的。若再假设 $V$ 既约而 $W$ 是分离概形，则任一等价类有唯一一个定义域最大的代表元。从概形 $V$ 到 $W$ 的有理映射 $f$ 是其中的一个等价类 $[U,f]$ 。若 $f$ 是从 $U$ 到 $V$ ， $g$ 是从 $V$ 到 $W$ 的有理映射，则一般并不能定义其合成 $g \circ f$ 。但是当 $f$ 的像（对某个，因而对每个代表元 $(U_0, f_{U_0})$ ）在 $V$ 中稠密时，对每个 $g$ 的代表元 $(V_0, g_{V_0})$ ， $f_{U_0}(U_0) \cap V_0$ 皆非空，此时可以定义 $g \circ f := [f_{U_0}^{-1}(V_0), g_{V_0} \circ f_{U_0}]$ 。英语百科 Rational mapping 有理映射 In mathematics, in particular the subfield of algebraic geometry, a rational map is a kind of partial function between algebraic varieties. This article uses the convention that varieties are irreducible.
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