随机变量 Random variable

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If the sample space is the set of possible numbers rolled on two dice, and the random variable of interest is the sum S of the numbers on the two dice, then S is a discrete random variable whose distribution is described by the probability mass function plotted as the height of picture columns here.

给定样本空间 $(S , \mathbb{F})$ ，如果其上的实值函数 $X:S \to \mathbb{R}$ 是 $\mathbb{F}$ (实值)可测函数，则称 $X$ 为（实值）随机变量。初等概率论中通常不涉及到可测性的概念，而直接把任何 $X:S \to \mathbb{R}$ 的函数称为随机变量。

如果 $X$ 指定给概率空间 $S$ 中每一个事件 $e$ 有一个实数 $X(e)$ ，同时针对每一个实数 $r$ 都有一个事件集合 $A_r$ 与其相对应，其中 $A_r=$ { $e : X(e)$ ≤ $r$ }，那幺 $X$ 被称作随机变量。随机变量一般用大写拉丁字母或小写希腊字母（比如 $X, Y, Z, \xi, \eta$ ）来表示，从上面的定义注意到，随机变量实质上是函数，不能把它的定义与变量的定义相混淆，另外概率函数 $P$ 并没有在考虑之中。

例如，随机掷两个骰子，整个事件空间可以由36个元素组成：

这里可以构成多个随机变量，比如随机变量 $X$ （获得的两个骰子的点数和）或者随机变量 $Y$ （获得的两个骰子的点数差），随机变量 $X$ 可以有11个整数值，而随机变量 $Y$ 只有6个。

单词	Random variation
释义	Random variation 原声例句经济学人（汇总） As groups grow, the need for systematic rules becomes greater; unlearnable in-group-speak with random variation won't do. 随着群体的增长，对系统性规则的需求也越来越大；无法学习的随机变化的群内语言是行不通的。耶鲁大学公开课：心理学导论 And then, you get things like random variation on a theme such as birdsong. 然后，你会得到诸如鸟鸣等主题的随机变化之类的东西。中文百科随机变量 Random variable （重定向自Random variation）给定样本空间 $(S , \mathbb{F})$ ，如果其上的实值函数 $X:S \to \mathbb{R}$ 是 $\mathbb{F}$ (实值)可测函数，则称 $X$ 为（实值）随机变量。初等概率论中通常不涉及到可测性的概念，而直接把任何 $X:S \to \mathbb{R}$ 的函数称为随机变量。如果 $X$ 指定给概率空间 $S$ 中每一个事件 $e$ 有一个实数 $X(e)$ ，同时针对每一个实数 $r$ 都有一个事件集合 $A_r$ 与其相对应，其中 $A_r=$ { $e : X(e)$ ≤ $r$ }，那幺 $X$ 被称作随机变量。随机变量一般用大写拉丁字母或小写希腊字母（比如 $X, Y, Z, \xi, \eta$ ）来表示，从上面的定义注意到，随机变量实质上是函数，不能把它的定义与变量的定义相混淆，另外概率函数 $P$ 并没有在考虑之中。例如，随机掷两个骰子，整个事件空间可以由36个元素组成：这里可以构成多个随机变量，比如随机变量 $X$ （获得的两个骰子的点数和）或者随机变量 $Y$ （获得的两个骰子的点数差），随机变量 $X$ 可以有11个整数值，而随机变量 $Y$ 只有6个。英语百科 Random variable 随机变量（重定向自Random variation） In probability and statistics, a random variable, random quantity, aleatory variable or stochastic variable is a variable whose value is subject to variations due to chance (i.e. randomness, in a mathematical sense). A random variable can take on a set of possible different values (similarly to other mathematical variables), each with an associated probability, in contrast to other mathematical variables.
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