比值审敛法 Ratio test

（重定向自Raabe test）

比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，又叫做达朗贝尔判别法（D'Alembert's test）。

设 $\sum_{n=1}^\infty u_n$ 为正项级数，其中每一项皆为非 0 的实数或复数，如果

$\lim_{n \to \infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=\rho$ ，

当ρ<1时级数收敛
当ρ>1或 $\lim_{n \to \infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=\infty$ 时级数发散
当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。

单词	Raabe test
释义	Raabe test 中文百科比值审敛法 Ratio test （重定向自Raabe test）比值审敛法是判别级数敛散性的一种方法，又叫做达朗贝尔判别法（D'Alembert's test）。设 $\sum_{n=1}^\infty u_n$ 为正项级数，其中每一项皆为非 0 的实数或复数，如果 $\lim_{n \to \infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=\rho$ ，当ρ<1时级数收敛当ρ>1或 $\lim_{n \to \infty}\frac{u_{n+1}}{u_n}=\infty$ 时级数发散当ρ=1时级数可能收敛也可能发散。英语百科 Ratio test 比值审敛法（重定向自Raabe test） In mathematics, the ratio test is a test (or "criterion") for the convergence of a series where each term is a real or complex number and $a n$ is nonzero when $n$ is large. The test was first published by Jean le Rond d'Alembert and is sometimes known as d'Alembert's ratio test or as the Cauchy ratio test.
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