密度矩阵 Density matrix

（重定向自Pure ensemble）

在量子力学里，密度算符（density operator）与其对应的密度矩阵（density matrix）专门描述混合态量子系统的物理性质。纯态是一种可以直接用态矢量 $| \psi\rangle$ 来描述的量子态，混合态则是由几种纯态依照统计机率组成的量子态。假设一个量子系统处于纯态 $| \psi_1 \rangle$ 、 $| \psi_2 \rangle$ 、 $| \psi_3 \rangle$ 、……的机率分别为 $w_1$ 、 $w_2$ 、 $w_3$ 、……，则这混合态量子系统的密度算符 $\rho$ 为

注意到所有机率的总和为1：

假设 $\{|b_i\rang,\quad i=1,2,3,\dots,n\}$ 是一组规范正交基，则对应于密度算符的密度矩阵 $\varrho$ ，其每一个元素 $\varrho_{ij}$ 为

对于这量子系统，可观察量 $A$ 的期望值为

是可观察量 $A$ 对于每一个纯态的期望值 $\langle \psi_i | {A} | \psi_i \rangle$ 乘以其权值 $w_i$ 后的总和。

单词	Pure ensemble
释义	Pure ensemble 中文百科密度矩阵 Density matrix （重定向自Pure ensemble）在量子力学里，密度算符（density operator）与其对应的密度矩阵（density matrix）专门描述混合态量子系统的物理性质。纯态是一种可以直接用态矢量 $\| \psi\rangle$ 来描述的量子态，混合态则是由几种纯态依照统计机率组成的量子态。假设一个量子系统处于纯态 $\| \psi_1 \rangle$ 、 $\| \psi_2 \rangle$ 、 $\| \psi_3 \rangle$ 、……的机率分别为 $w_1$ 、 $w_2$ 、 $w_3$ 、……，则这混合态量子系统的密度算符 $\rho$ 为注意到所有机率的总和为1：假设 $\{\|b_i\rang,\quad i=1,2,3,\dots,n\}$ 是一组规范正交基，则对应于密度算符的密度矩阵 $\varrho$ ，其每一个元素 $\varrho_{ij}$ 为对于这量子系统，可观察量 $A$ 的期望值为是可观察量 $A$ 对于每一个纯态的期望值 $\langle \psi_i \| {A} \| \psi_i \rangle$ 乘以其权值 $w_i$ 后的总和。英语百科 Density matrix 密度矩阵（重定向自Pure ensemble） A density matrix is a matrix that describes a quantum system in a mixed state, a statistical ensemble of several quantum states. This should be contrasted with a single state vector that describes a quantum system in a pure state. The density matrix is the quantum-mechanical analogue to a phase-space probability measure (probability distribution of position and momentum) in classical statistical mechanics.
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