伪度量

对于集 $X$ 中任意元素 $x,y$ ，若实值函数 $d: (X,X) \to R$ 符合以下三个条件，称它为一个伪度量（pseudometric）。

$d(x,x)=0$
$d(x,y)=d(y,x)$
$d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)$

它和一般距离（度量）的定义的分别只在于伪度量容许对于相异的元素 $x,y$ ， $d(x,y)=0$ 。

$X$ 为矢量空间， $p$ 是半范数， $d(x,y)=p(x-y)$ 是 $X$ 的伪度量
有集 $X,Y$ ，其中 $Y$ 上有一距离 $d(Y)$ ，设 $F(X)$ 为所有 $X \to Y$ 的函数之集，取 $x_0 \in X$ ，则 $d(f,g) = d_Y(f(x_0) - g(x_0))$ 是一个 $F(X)$ 的伪度量。

单词	Pseudometric space
释义	Pseudometric space 中文百科伪度量对于集 $X$ 中任意元素 $x,y$ ，若实值函数 $d: (X,X) \to R$ 符合以下三个条件，称它为一个伪度量（pseudometric）。 $d(x,x)=0$ $d(x,y)=d(y,x)$ $d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)$ 它和一般距离（度量）的定义的分别只在于伪度量容许对于相异的元素 $x,y$ ， $d(x,y)=0$ 。 $X$ 为矢量空间， $p$ 是半范数， $d(x,y)=p(x-y)$ 是 $X$ 的伪度量有集 $X,Y$ ，其中 $Y$ 上有一距离 $d(Y)$ ，设 $F(X)$ 为所有 $X \to Y$ 的函数之集，取 $x_0 \in X$ ，则 $d(f,g) = d_Y(f(x_0) - g(x_0))$ 是一个 $F(X)$ 的伪度量。英语百科 Pseudometric space 伪度量 In mathematics, a pseudometric space or semi-metric space is a generalized metric space in which the distance between two distinct points can be zero. In the same way as every normed space is a metric space, every seminormed space is a pseudometric space. Because of this analogy the term semimetric space (which has a different meaning in topology) is sometimes used as a synonym, especially in functional analysis.
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