数学中，若对某个集合的成员进行一种运算，生成的仍然是这个集合的成员，则该集合被称为在这个运算下闭合。 例如，实数在减法下闭合，但自然数不行：自然数 3 和 7 的减法 3 − 7 的结果不是自然数。

类似的，一个集合被称为在某些运算的搜集下闭合，如果它在每个运算之下都闭合。

一个集合在某个运算或某些运算的搜集下闭合被称为满足闭包性质。闭包性质经常作为公理，通常叫做闭包公理。现代集合论通常这样定义：运算为在集合间的映射。所以向一个结构增加闭包性质作为公理是多余的，尽管它对于子集是否闭合的问题仍有意义。

当一个集合 S 在某个运算下不闭合的时候，我们通常可以找到包含 S 的最小的闭合集合。这个最小闭合集合被称为 S 的（关于这个运算的）闭包。例如，若把自然数集看作实数集的子集，它在减法下的闭包就是整数集。一个重要的例子是拓扑闭包。闭包的概念推广为伽罗瓦连接，进一步为单子。 注意集合 S 必须是闭合集合的子集，这样才能定义闭包算子。在前面的例子中，实数在减法下闭合是重要的，减法不总是在自然数的定义域中有定义的。

A set has closure under an operation if performance of that operation on members of the set always produces a member of the same set; in this case we also say that the set is closed under the operation. For example, the integers are closed under subtraction, but the positive integers are not: is not a positive integer even though both 1 and 2 are positive integers. Another example is the set containing only zero, which is closed under addition, subtraction and multiplication (because , , and ).