在同调代数中，内射对象与投射对象是内射模与投射模在阿贝尔范畴中的推广，二者的定义相对偶。以下固定一个阿贝尔范畴 。

• 若对象 使得函子 为正合函子，则称 为投射对象。
• 若对象 使得函子 为正合函子，则称 为内射对象。

若对每个对象 都存在投射对象 及满射 ，则称 有充足投射元。若对每个对象 都存在内射对象 及单射 ，则称 有充足内射元。对于有充足投射元（或内射元）的阿贝尔范畴，可以考虑对象的投射分解（或内射分解）。

In category theory, the notion of a projective object generalizes the notion of a projective module.

An object P in a category C is projective if the hom functor

preserves epimorphisms. That is, every morphism f:P→X factors through every epi Y→X.

Let be an abelian category. In this context, an object is called a projective object if