朗伯W函数 Lambert W function
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朗伯W函数(英语:Lambert W function,又称为欧米加函数或乘积对数),是f(w) = we的反函数,其中e是指数函数,w是任意复数。对于任何复数z,都有:
由于函数f不是单射,因此函数W是多值的(除了0以外)。如果我们把x限制为实数,并要求w是实数,那幺函数仅对于x ≥ −1/e有定义,在(−1/e, 0)内是多值的;如果加上w ≥ −1的限制,则定义了一个单值函数W0(x)(见图)。我们有W0(0) = 0,W0(−1/e) = −1。而在[−1/e, 0)内的w ≤ −1分支,则记为W−1(x),从W−1(−1/e) = −1递减为W−1(0) = −∞。