幂级数 Power series

（重定向自Power series expansion）

在数学中，幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个（见“多元幂级数”一节）。单变量的幂级数形式为：

其中的c和 $a_0 ,a_1 ,a_2 \cdots a_n \cdots$ 是常数。 $a_0 ,a_1 ,a_2 \cdots a_n \cdots$ 称为幂级数的系数。幂级数中的每一项都是一个幂函数，幂次为非负整数。幂级数的形式很像多项式，在很多方面有类似的性质，可以被看成是“无穷次的多项式”。

如果把 $(x-c)$ 看成一项，那幺幂级数可以化简为 $\sum_{n=0}^\infty a_n x^n$ 的形式。后者被称为幂级数的标准形式。一个标准形式的幂级数完全由它的系数来决定。

将一个函数写成幂级数 $\sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n$ 的形式称为将函数在c处展开成幂级数。不是每个函数都可以展开成幂级数。

幂级数是分析学研究的重点之一，然而在组合数学中，幂级数也占有一席之地。作为母函数，由幂级数概念发展出来的形式幂级数是许多组合恒等式的来源。在电力工程学中，幂级数则被称为Z-变换。实数的小数记法也可以被看做幂级数的一种，只不过这里的x被固定为 $\frac{1}{10}$ 。在p-进数中则可以见到x被固定为 $10$ 的幂级数。

单词	Power series expansion
释义	Power series expansion 中文百科幂级数 Power series （重定向自Power series expansion）在数学中，幂级数是一类形式简单而应用广泛的函数级数，变量可以是一个或多个（见“多元幂级数”一节）。单变量的幂级数形式为：其中的c和 $a_0 ,a_1 ,a_2 \cdots a_n \cdots$ 是常数。 $a_0 ,a_1 ,a_2 \cdots a_n \cdots$ 称为幂级数的系数。幂级数中的每一项都是一个幂函数，幂次为非负整数。幂级数的形式很像多项式，在很多方面有类似的性质，可以被看成是“无穷次的多项式”。如果把 $(x-c)$ 看成一项，那幺幂级数可以化简为 $\sum_{n=0}^\infty a_n x^n$ 的形式。后者被称为幂级数的标准形式。一个标准形式的幂级数完全由它的系数来决定。将一个函数写成幂级数 $\sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n$ 的形式称为将函数在c处展开成幂级数。不是每个函数都可以展开成幂级数。幂级数是分析学研究的重点之一，然而在组合数学中，幂级数也占有一席之地。作为母函数，由幂级数概念发展出来的形式幂级数是许多组合恒等式的来源。在电力工程学中，幂级数则被称为Z-变换。实数的小数记法也可以被看做幂级数的一种，只不过这里的x被固定为 $\frac{1}{10}$ 。在p-进数中则可以见到x被固定为 $10$ 的幂级数。英语百科 Power series 幂级数（重定向自Power series expansion） In mathematics, a power series (in one variable) is an infinite series of the form where a_n represents the coefficient of the nth term and c is a constant. This series usually arises as the Taylor series of some known function. In many situations c (the center of the series) is equal to zero, for instance when considering a Maclaurin series. In such cases, the power series takes the simpler form
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