周期点

在数学中，特别是在迭代函数和动态系统领域，周期点是指被多次迭代后又映射到自身的点。这里的迭代次数叫做周期。周期为1的周期点被称为不动点。

设 $f$ 是集合 $X$ 上的自同态函数

若存在 $n$ ，使得

则 $x$ 是周期为 $n$ 的周期点。这里， $\ f^n$ 是 $f$ 的 $n$ 次迭代。使得上式成立的最小正整数被称为最小周期。

设 $p$ 是函数 $f(x)$ 的以 $n$ 为周期的周期点，若

则 $p$ 是双曲周期点。若

则称周期点p为吸引子；若

则称周期点p为排斥子。

若该周期点的稳定流形的维数为0，则称其为源点；若不稳定流形的维数为0，则称其为汇点；若稳定流形和不稳定流形的维数均不为0，则称其为鞍点。

单词	Periodic point
释义	Periodic point 中文百科周期点在数学中，特别是在迭代函数和动态系统领域，周期点是指被多次迭代后又映射到自身的点。这里的迭代次数叫做周期。周期为1的周期点被称为不动点。设 $f$ 是集合 $X$ 上的自同态函数若存在 $n$ ，使得则 $x$ 是周期为 $n$ 的周期点。这里， $\ f^n$ 是 $f$ 的 $n$ 次迭代。使得上式成立的最小正整数被称为最小周期。设 $p$ 是函数 $f(x)$ 的以 $n$ 为周期的周期点，若则 $p$ 是双曲周期点。若则称周期点p为吸引子；若则称周期点p为排斥子。若该周期点的稳定流形的维数为0，则称其为源点；若不稳定流形的维数为0，则称其为汇点；若稳定流形和不稳定流形的维数均不为0，则称其为鞍点。英语百科 Periodic point 周期点 In mathematics, in the study of iterated functions and dynamical systems, a periodic point of a function is a point which the system returns to after a certain number of function iterations or a certain amount of time.
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