皮亚诺曲线（Peano curve）是一条能够填满正方形的曲线。 在传统概念中，曲线的数维是1维，正方形是2维。

1890年，意大利数学家皮亚诺（Peano G）发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线，其构造方法如下：取一个正方形并且把它分出九个相等的小正方形，然后从左下角的正方形开始至右上角的正方形结束，依次把小正方形的中心用线段连接起来；下一步把每个小正方形分成九个相等的正方形，然后上述方式把其中中心连接起来……将这种操作手续无限进行下去，最终得到的极限情况的曲线就被称作皮亚诺曲线。

皮亚诺对区间[0，1]上的点和正方形上的点的对应作了详细的数学描述。实际上，正方形的这些点对于,可规定两个连续函数和，使得和取属于单位正方形的每一个值。后来，希尔伯特作出了这条曲线。

In geometry, the Peano curve is the first example of a space-filling curve to be discovered, by Giuseppe Peano in 1890. Peano's curve is a surjective, continuous function from the unit interval onto the unit square, however it is not injective. Peano was motivated by an earlier result of Georg Cantor that these two sets have the same cardinality. Because of this example, some authors use the phrase "Peano curve" to refer more generally to any space-filling curve.