在数学里，结合代数是指一矢量空间(或更一般地，一模)，其允许矢量有具分配律和结合律的乘法。因此，它为一特殊的代数。

一于体K上的结合代数A的定义为一于K上的矢量空间，其K-双线性映射A × A → A 具有结合律：

此乘法的双线性性质可表示成

当A含有单比特，即元素1使得对任一于A内的x，1x = x1 = x，则称A为具一的结合代数或单作结合代数。 此一代数为一个环，且包含所以体K内的元素a，由a1相连接。

上述的定义没有任何改变地广义化成了于可交换环K上的代数(除了K-线性空间被称做模而非矢量空间之外)。详述请见代数 (环论)。

In mathematics, an associative algebra is an algebraic structure with compatible operations of addition, multiplication (assumed to be associative), and a scalar multiplication by elements in some field. The addition and multiplication operations together give A the structure of a ring; the addition and scalar multiplication operations together give A the structure of a vector space over K. In this article we will also use the term K-algebra to mean an associative algebra over the field K. A standard first example of a K-algebra is a ring of square matrices over a field K, with the usual matrix multiplication.