在群论里，幂零群为一拥有几乎可换之特殊性质的群，经由交换子([x,y] = xyxy)的重复应用。幂零群诞生于伽罗瓦理论和对群的分类之中。其对李群的分类亦具有很重要的功用。

首先先定义群G的降中央列，其为一系列的群G = A₀、A₁、A₂、...、A_i，其中每个A_i+1 = [A_i, G]为所有由A_i中的x及G中的y所算出的所有交换子[x,y]所产生出来的G的子群。因此，A₁=[G,G]=G为G的导群，而A₂ = [G, G]，以此类推。

若G为可换的，则[G,G] = E，即为其当然子群。将此一概念延伸，则可定义一个群G为幂零的，若其存在一自然数n使得A_n为当然的。若n为可使得A_n的最小自然数，则称此一群G为n级幂零。每一个阿贝尔群都是1级幂零，除了当然群之外，其为0级幂零。若一个群为至少m级幂零，则有时称其为零m群。

In group theory, a nilpotent group is a group that is "almost abelian". This idea is motivated by the fact that nilpotent groups are solvable, and for finite nilpotent groups, two elements having relatively prime orders must commute. It is also true that finite nilpotent groups are supersolvable.