在抽象代数中，某个环R的一个元素x是一个幂零元，当且仅当存在一个正整数n，使得x等于加法中的零元素。

• 首先来看一个矩阵 中的例子。在3阶方阵中，矩阵：

是一个幂零元，因为A = 0。

• 在商环 Z/9Z中，同余类3是一个幂零元，因为3 是同余类0。

• 如果在不交换的环R中，a,b满足ab=0。那幺元素c=ba（如果非零的话）是一个幂零元，因为c=(ba)=b(ab)a=0。在矩阵中的一个例子是：

于是有 .

In mathematics, an element, x, of a ring, R, is called nilpotent if there exists some positive integer, n, such that x = 0.

The term was introduced by Benjamin Peirce in the context of his work on the classification of algebras.