诺伊曼边界条件

在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。

在常微分方程情况下，如

\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1

在区间 $[0,1]$ ，诺伊曼边界条件有如下形式：

y'(0) = \alpha_1

y'(1) = \alpha_2

其中 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 是给定的数值。

一个区域 $\Omega\subset R^n,$ 上的偏微分方程，如

\Delta y + y = 0

( $\Delta$ 表示拉普拉斯算子)，诺伊曼边界条件有如下的形式：

$\frac{\partial y}{\partial \nu}(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega.$

这里， $\nu$ 表示边界 $\partial\Omega$ 处(向外的)法向； $f$ 是给定的函数。法向定义为

\frac{\partial y}{\partial \nu}(x)=\nabla y(x)\cdot \nu (x)

其中∇是梯度，圆点表示内积。

单词	Neumann boundary condition
释义	Neumann boundary condition 中文百科诺伊曼边界条件在数学中，诺伊曼边界条件（Neumann boundary condition) 也被称为常微分方程或偏微分方程的“第二类边界条件”。诺伊曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。在常微分方程情况下，如 $\frac{d^2y}{dx^2} + 3 y = 1$ 在区间 $[0,1]$ ，诺伊曼边界条件有如下形式： $y'(0) = \alpha_1$ $y'(1) = \alpha_2$ 其中 $\alpha_1$ 和 $\alpha_2$ 是给定的数值。一个区域 $\Omega\subset R^n,$ 上的偏微分方程，如 $\Delta y + y = 0$ ( $\Delta$ 表示拉普拉斯算子)，诺伊曼边界条件有如下的形式： $\frac{\partial y}{\partial \nu}(x) = f(x) \quad \forall x \in \partial\Omega.$ 这里， $\nu$ 表示边界 $\partial\Omega$ 处(向外的)法向； $f$ 是给定的函数。法向定义为 $\frac{\partial y}{\partial \nu}(x)=\nabla y(x)\cdot \nu (x)$ 其中∇是梯度，圆点表示内积。英语百科 Neumann boundary condition 诺伊曼边界条件 In mathematics, the Neumann (or second-type) boundary condition is a type of boundary condition, named after Carl Neumann. When imposed on an ordinary or a partial differential equation, it specifies the values that the derivative of a solution is to take on the boundary of the domain. In engineering applications, the following would be considered Neumann boundary conditions:
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