阿廷模

阿廷模是抽象代数中一类满足降链条件的模。

以下固定一个环 $A$ 。设 $M$ 为左 $A$ -模，当 $M$ 满足下列，则称 $M$ 为阿廷模：

对所有由

M

的子模构成的降链

M_1 \supset M_2 \supset \cdots

，存在

N \in \mathbb N

使得

i \geq \mathbb{N} \Rightarrow M_i = M_{i+1}

；换言之，此降链将会固定。

若将上述定义中的左模换成右模，可得到右阿廷模的定义。

单词	Artinian module
释义	Artinian module 中文百科阿廷模阿廷模是抽象代数中一类满足降链条件的模。以下固定一个环 $A$ 。设 $M$ 为左 $A$ -模，当 $M$ 满足下列，则称 $M$ 为阿廷模：对所有由 $M$ 的子模构成的降链 $M_1 \supset M_2 \supset \cdots$ ，存在 $N \in \mathbb N$ 使得 $i \geq \mathbb{N} \Rightarrow M_i = M_{i+1}$ ；换言之，此降链将会固定。若将上述定义中的左模换成右模，可得到右阿廷模的定义。英语百科 Artinian module 阿廷模 In abstract algebra, an Artinian module is a module that satisfies the descending chain condition on its poset of submodules. They are for modules what Artinian rings are for rings, and a ring is Artinian if and only if it is an Artinian module over itself (with left or right multiplication). Both concepts are named for Emil Artin.
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Artinian module