闵可夫斯基不等式

在数学中，闵可夫斯基不等式（Minkowski不等式）表明L空间是一个赋范矢量空间。设 $S$ 是一个度量空间， $1 \le p\le \infty , f ,g \in L^p(S)$ ，那幺 $f + g \in L^p(S)$ ，我们有：

如果 $1 < p< \infty$ ，等号成立当且仅当 $\exists k\le 0,f = kg$ ，或者 $g = kf$

闵可夫斯基不等式是 $L^p(S)$ 中的三角不等式。它可以用赫尔德不等式来证明。和赫尔德不等式一样，闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成串行或矢量的特殊形式：

对所有实数 $x_1,\cdots , x_n, y_1, \cdots, y_n$ ，这里 $n$ 是 $S$ 的维数；改成复数同样成立，没有任何难处。

值得指出的是，如果 $x_1,\cdots , x_n, y_1, \cdots, y_n > 0$ ， $p < 1$ ，则 $\le$ 可以变为 $\ge$ 。

单词	Minkowski inequality
释义	Minkowski inequality 中文百科闵可夫斯基不等式在数学中，闵可夫斯基不等式（Minkowski不等式）表明L空间是一个赋范矢量空间。设 $S$ 是一个度量空间， $1 \le p\le \infty , f ,g \in L^p(S)$ ，那幺 $f + g \in L^p(S)$ ，我们有：如果 $1 < p< \infty$ ，等号成立当且仅当 $\exists k\le 0,f = kg$ ，或者 $g = kf$ 闵可夫斯基不等式是 $L^p(S)$ 中的三角不等式。它可以用赫尔德不等式来证明。和赫尔德不等式一样，闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成串行或矢量的特殊形式：对所有实数 $x_1,\cdots , x_n, y_1, \cdots, y_n$ ，这里 $n$ 是 $S$ 的维数；改成复数同样成立，没有任何难处。值得指出的是，如果 $x_1,\cdots , x_n, y_1, \cdots, y_n > 0$ ， $p < 1$ ，则 $\le$ 可以变为 $\ge$ 。英语百科 Minkowski inequality 闵可夫斯基不等式 In mathematical analysis, the Minkowski inequality establishes that the L spaces are normed vector spaces. Let S be a measure space, let 1 ≤ p ≤ ∞ and let f and g be elements of L(S). Then f + g is in L(S), and we have the triangle inequality with equality for 1 < p < ∞ if and only if f and g are positively linearly dependent, i.e., f = λg for some λ ≥ 0 or g = 0. Here, the norm is given by:
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