极大元 Maximal element

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设 $(A, \leq)$ 是偏序集， $B \subseteq A$ ， $y \in B$ ，若对于所有的 $x \in B$ ， $y \leq x ~\implies~x = y$ ，则称 $y$ 为 $B$ 的极大元。

请注意极大元和最大元的区别。最大元是 $B$ 中最大的元素，它与 $B$ 中其它元素都可比；而极大元不一定与 $B$ 中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合 $B$ ，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。

单词	Minimal element
释义	Minimal element 中文百科极大元 Maximal element （重定向自Minimal element）设 $(A, \leq)$ 是偏序集， $B \subseteq A$ ， $y \in B$ ，若对于所有的 $x \in B$ ， $y \leq x ~\implies~x = y$ ，则称 $y$ 为 $B$ 的极大元。请注意极大元和最大元的区别。最大元是 $B$ 中最大的元素，它与 $B$ 中其它元素都可比；而极大元不一定与 $B$ 中其它元素都可比，只要没有比它大的元素，它就是极大元。对于有穷集合 $B$ ，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。英语百科 Maximal element 极大元（重定向自Minimal element） In mathematics, especially in order theory, a maximal element of a subset S of some partially ordered set (poset) is an element of S that is not smaller than any other element in S. A minimal element of a subset S of some partially ordered set is defined dually as an element of S that is not greater than any other element in S.
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