度量张量

在黎曼几何里面，度量张量又叫黎曼度量，物理学译为度规张量，是指一用来衡量度量空间中距离，面积及角度的二阶张量。

当选定一个局部坐标系统 $x^i$ ，度量张量为二阶张量一般表示为 $\textstyle ds^2=\sum_{ij}g_{ij}dx^i dx^j$ ，也可以用矩阵 $(g_{ij})$ 表示，记作为G或g。而 $g_{ij}$ 记号传统地表示度量张量的协变分量（亦为「矩阵元素」）。

$a$ 到 $b$ 的弧线长度定义如下，其中参数定为t，t由a到b:

两个切矢量的夹角 $\theta$ ,设矢量 $\textstyle U=\sum_i u^i{\partial\over \partial x_i}$ 和 $\textstyle V=\sum_i v^i{\partial\over \partial x_i}$ ，定义为：

若 $f$ 为 $\mathbb{R}^n$ 到 $\mathbb{R}^n$ 的局部微分同胚，其诱导出的度量张量的矩阵形式 $G$ ，由以下方程序计算得出：

$J$ 表示 $f$ 的雅可比矩阵，它的转置为 $J^T$ 。著名例子有 $\mathbb{R}^2$ 之间从极座标 $(r,\theta)$ 到直角座标 $(x,y)$ 的座标变换，在这例子里有：

单词	Metric tensor
释义	Metric tensor 中文百科度量张量在黎曼几何里面，度量张量又叫黎曼度量，物理学译为度规张量，是指一用来衡量度量空间中距离，面积及角度的二阶张量。当选定一个局部坐标系统 $x^i$ ，度量张量为二阶张量一般表示为 $\textstyle ds^2=\sum_{ij}g_{ij}dx^i dx^j$ ，也可以用矩阵 $(g_{ij})$ 表示，记作为G或g。而 $g_{ij}$ 记号传统地表示度量张量的协变分量（亦为「矩阵元素」）。 $a$ 到 $b$ 的弧线长度定义如下，其中参数定为t，t由a到b: 两个切矢量的夹角 $\theta$ ,设矢量 $\textstyle U=\sum_i u^i{\partial\over \partial x_i}$ 和 $\textstyle V=\sum_i v^i{\partial\over \partial x_i}$ ，定义为：若 $f$ 为 $\mathbb{R}^n$ 到 $\mathbb{R}^n$ 的局部微分同胚，其诱导出的度量张量的矩阵形式 $G$ ，由以下方程序计算得出： $J$ 表示 $f$ 的雅可比矩阵，它的转置为 $J^T$ 。著名例子有 $\mathbb{R}^2$ 之间从极座标 $(r,\theta)$ 到直角座标 $(x,y)$ 的座标变换，在这例子里有：英语百科 Metric tensor 度量张量 In the mathematical field of differential geometry, a metric tensor is a type of function which takes as input a pair of tangent vectors v and w at a point of a surface (or higher dimensional differentiable manifold) and produces a real number scalar g(v, w) in a way that generalizes many of the familiar properties of the dot product of vectors in Euclidean space. In the same way as a dot product, metric tensors are used to define the length of and angle between tangent vectors.
随便看	outreckon的意思 outreckoned的意思 outreckoning的意思 outreckons的意思 outrecuidance的意思 outrecuidant的意思 outre的意思 outredding的意思 outreign的意思 outreigned的意思 outrelief的意思 out relief的意思 Outrelouxhe的意思 outrely的意思 Outremer的意思 outremers的意思 Outremont的意思 outreness的意思 outrepass的意思 outreport的意思 outreported的意思 outreporting的意思 outreproduce的意思 outreproduced的意思 outreproduces的意思

Metric tensor

度量张量

Metric tensor 度量张量