映射柱

在数学的代数拓扑分支中，拓扑空间 $X$ 与 $Y$ 之间函数 $f$ 的映射柱（mapping cylinder）是将任何一个映射用一个在如下意义下等价的上纤维化代替的方法：

给定映射 $f\colon X \to Y$ ，映射柱由一个空间 $M_f$ 与一个上纤维化 $\tilde f\colon X \to M_f$ 以及满同伦等价 $M_f \to Y$ （事实上，Y 是 $M_f$ 的形变收缩）组成，使得复合 $X \to M_f \to Y$ 等于 f。

这样空间 Y 被一个同伦等价的空间 $M_f$ 取代，映射 f 被提升映射 $\tilde f$ 代替。等价地，图表

被图表

与这两个图表之间的一个同伦等价取代。

这个构造用于将拓扑空间之间的映射用拓扑等价的上纤维化取代。注意逐点一个上纤维化是一个闭包含映射。

单词	Mapping cylinder
释义	Mapping cylinder 中文百科映射柱在数学的代数拓扑分支中，拓扑空间 $X$ 与 $Y$ 之间函数 $f$ 的映射柱（mapping cylinder）是将任何一个映射用一个在如下意义下等价的上纤维化代替的方法：给定映射 $f\colon X \to Y$ ，映射柱由一个空间 $M_f$ 与一个上纤维化 $\tilde f\colon X \to M_f$ 以及满同伦等价 $M_f \to Y$ （事实上，Y 是 $M_f$ 的形变收缩）组成，使得复合 $X \to M_f \to Y$ 等于 f。这样空间 Y 被一个同伦等价的空间 $M_f$ 取代，映射 f 被提升映射 $\tilde f$ 代替。等价地，图表被图表与这两个图表之间的一个同伦等价取代。这个构造用于将拓扑空间之间的映射用拓扑等价的上纤维化取代。注意逐点一个上纤维化是一个闭包含映射。英语百科 Mapping cylinder 映射柱 In mathematics, specifically algebraic topology, the mapping cylinder of a function $f$ between topological spaces $X$ and $Y$ is the quotient where the union is disjoint, and ∼ is the equivalence relation generated by That is, the mapping cylinder $M_f$ is obtained by gluing one end of $X\times[0,1]$ to $Y$ via the map $f$ . Notice that the "top" of the cylinder $\{1\}\times X$ is homeomorphic to $X$ , while the "bottom" is the space $f(X)\subset Y$ .
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