伪黎曼流形 Pseudo-Riemannian manifold

（重定向自Lorentz metric）

伪黎曼流形（英语：Pseudo-Riemannian manifold）是光滑流形拥有光滑对称 $(0,2)$ 张量。它在流形每点都非退化。这个张量称为伪黎曼度量或伪度量张量。

黎曼流形与伪黎曼流形的最大分别是伪黎曼流形不一定正定，通常是非退化。因为每个正定形式都是非退化的，黎曼度量是伪黎曼度量的一个特殊例子。固此，可以把黎曼流形归纳为伪黎曼流形。

每一个非退化对称，双线性形式有一个固定的度量符号 $(p,q)$ 。这里 $p$ 与 $q$ 记作正特征值及负特征值的个数。注意 $p + q = n$ 是流形的维数。黎曼流形就是以 $(n,0)$ 作为符号。

伪黎曼流形的符号 $(p,1)$ 称为洛伦兹度量。拥有洛伦兹度量的流形都是洛伦兹流形。除黎曼流形外，洛伦兹流形是伪黎曼流形的最重要的子类。因为它常被用于广义相对论。广义相对论首要假设是时空可以转为拥有 $(3,1)$ 符号的洛伦兹流形的模型。

单词	Lorentz metric
释义	Lorentz metric 中文百科伪黎曼流形 Pseudo-Riemannian manifold （重定向自Lorentz metric）伪黎曼流形（英语：Pseudo-Riemannian manifold）是光滑流形拥有光滑对称 $(0,2)$ 张量。它在流形每点都非退化。这个张量称为伪黎曼度量或伪度量张量。黎曼流形与伪黎曼流形的最大分别是伪黎曼流形不一定正定，通常是非退化。因为每个正定形式都是非退化的，黎曼度量是伪黎曼度量的一个特殊例子。固此，可以把黎曼流形归纳为伪黎曼流形。每一个非退化对称，双线性形式有一个固定的度量符号 $(p,q)$ 。这里 $p$ 与 $q$ 记作正特征值及负特征值的个数。注意 $p + q = n$ 是流形的维数。黎曼流形就是以 $(n,0)$ 作为符号。伪黎曼流形的符号 $(p,1)$ 称为洛伦兹度量。拥有洛伦兹度量的流形都是洛伦兹流形。除黎曼流形外，洛伦兹流形是伪黎曼流形的最重要的子类。因为它常被用于广义相对论。广义相对论首要假设是时空可以转为拥有 $(3,1)$ 符号的洛伦兹流形的模型。英语百科 Pseudo-Riemannian manifold 伪黎曼流形（重定向自Lorentz metric） In differential geometry, a pseudo-Riemannian manifold (also called a semi-Riemannian manifold) is a generalization of a Riemannian manifold in which the metric tensor need not be positive-definite. Instead a weaker condition of nondegeneracy is imposed on the metric tensor.
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