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单词 Logarithmic mean
释义

Logarithmic mean

中文百科

对数平均

三维图表显示对数平均的值

对数平均是一个二个非负数字的数学函数,等于两者的差除以其对数的差。其符号为:


\begin{array}{ll}
M_{\text{lm}}(x,y)
&=
\lim_{(\xi,\eta)\to(x,y)} \frac{\eta - \xi}{\ln \eta - \ln \xi},
\\
&=
\begin{cases}
0 & \text{if }x=0 \text{ or } y=0 ,\\
x & \text{if }x=y ,\\
\frac{y - x}{\ln y - \ln x} & \text{otherwise,}
\end{cases}
\end{array}

其中x, y都是正整数。

对数平均的计算适用在有关热传及质传的工程问题上。

二个数字的对数平均小于其算术平均,大于几何平均,若二个数字相等,对数平均会等于算数平均及几何平均。

 \sqrt{x\cdot y} \leq M_{\text{lm}}(x,y) \leq \frac{x+y}{2} \qquad \text{ for all } x\geq 0 \text{ and } y\geq 0.
英语百科

Logarithmic mean 对数平均

Three-dimensional plot showing the values of the logarithmic mean.

In mathematics, the logarithmic mean is a function of two non-negative numbers which is equal to their difference divided by the logarithm of their quotient. In symbols:

for the positive numbers x, y. This calculation is applicable in engineering problems involving heat and mass transfer.

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更新时间:2025/6/19 23:00:02