刘维尔函数

刘维尔函数 $\lambda(n)$ 是算术函数。对于正整数n，

其中 $\Omega(n)$ 表示 $n$ 的质因子数目（可重复）。因为 $\Omega(n)$ 是完全加性函数，所以 $\lambda(n)$ 是完全积性函数。（OEIS:A008836）

对于狄利克雷卷积， $\lambda$ 的逆函数为 $|\mu(n)|$ ，其中 $\mu$ 为默比乌斯函数。

λ和μ的关系还有： $\lambda(n) = \sum_{d^2 | n} \mu\left(\frac{n}{d^2}\right)$

1919年，乔治·波利亚猜想对于正整数 $n>1$ ， $L(n) = \sum_{k=1}^n \lambda(k) \leq 0$ 。1980年，田中实找到反例 $n=906150257$ 。

单词	Liouville function
释义	Liouville function 中文百科刘维尔函数刘维尔函数 $\lambda(n)$ 是算术函数。对于正整数n，其中 $\Omega(n)$ 表示 $n$ 的质因子数目（可重复）。因为 $\Omega(n)$ 是完全加性函数，所以 $\lambda(n)$ 是完全积性函数。（OEIS:A008836）对于狄利克雷卷积， $\lambda$ 的逆函数为 $\|\mu(n)\|$ ，其中 $\mu$ 为默比乌斯函数。 λ和μ的关系还有： $\lambda(n) = \sum_{d^2 \| n} \mu\left(\frac{n}{d^2}\right)$ 1919年，乔治·波利亚猜想对于正整数 $n>1$ ， $L(n) = \sum_{k=1}^n \lambda(k) \leq 0$ 。1980年，田中实找到反例 $n=906150257$ 。英语百科 Liouville function 刘维尔函数 The Liouville function, denoted by λ(n) and named after Joseph Liouville, is an important function in number theory. If n is a positive integer, then λ(n) is defined as: where Ω(n) is the number of prime factors of n, counted with multiplicity (sequence A008836 in OEIS).
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