线性子空间（或矢量子空间）在线性代数和相关的数学领域中是重要的。在没有混淆于其他子空间的时候通常简称为“子空间”。

设 K 是域(比如实数域)，并设 V 是在 K 上的矢量空间。如同平常，我们称 V 的元素为矢量并称 K 的元素为标量。假设 W 是 V 的子集。如果 W 自身是带有同 V 一样的矢量空间运算的矢量空间，则它是 V 的子空间。

要使用这个定义，我们必须证明所有矢量空间的性质对 W 都成立。作为替代，我们可以证明一个定理，它提供给我们证实一个矢量空间的子集是子空间的更容易的方式。

定理: 设 V 是在域 K 上的矢量空间，并设 W 是 V 的子集。则 W 是个子空间，当且仅当它满足下列三个条件:

In linear algebra and related fields of mathematics, a linear subspace (or vector subspace) is a vector space that is a subset of some other (higher-dimension) vector space. A linear subspace is usually called simply a subspace when the context serves to distinguish it from other kinds of subspaces.