线性微分方程是数学中常见的一类微分方程。指以下形式的微分方程：

其中方程左侧的微分算子是线性算子，y是要解的未知函数，方程的右侧是一个已知函数。如果f(x) = 0，那幺方程(*)的解的线性组合仍然是解，所有的解构成一个矢量空间，称为解空间。这样的方程称为齐次线性微分方程。当f不是零函数时，所有的解构成一个仿射空间，由对应的齐次方程的解空间加上一个特解得到。这样的方程称为非齐次线性微分方程。线性微分方程可以是常微分方程，也可以是偏微分方程。

In mathematics, linear differential equations are differential equations having solutions which can be added together in particular linear combinations to form further solutions. They can be ordinary (ODEs) or partial (PDEs). The solutions to (homogeneous) linear differential equations form a vector space (unlike non-linear differential equations).